Question

若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，且对一切x＞0y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)＜2f

若函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，且对一切x＞0y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为

Answer 1

你好，
f(x+6)+f(x)=f(x(x+6))<2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
因为f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数，所以
x(x+6)<16
即x^2+6x-16=(x+8)(x-2)<0
解这个不等式得到-8<x<2
因此不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为 (-8,2)

希望有帮助，如果有疑问欢迎hi我

Answer 2

f(x+6) + f(x) = f( x*(x+6) )
2f(4) = f(4) + f(4) = f( 4*4 ) = f(16)
又因为 f(x) 在第定义域上单增
所以 f(x+6)+f(x)＜2f(4) 可转为 x*(x+6) < 16 且 x>0
解上面这个不等式，得到
0 < x < 2