Question

有一道应用题

一个水渠的横截面如图所示，它的界面曲线是抛物线，AB宽2m，渠OC深为1.5m，水面EF距AB为0.5m。
问：如把此水渠改造成横截面是等腰梯形，要求渠深不变，不准往回填土，只准挖土，试求截面梯形的下边长为多大时，才能使所挖的土最少？

Answer 1

你好，爱问问题的孩儿：

解：
由题意可知：
抛物线方程为：y=3/2x²-3/2
如上图，设抛物线一点M(t，3/2t²-3/2)(t>0)
因改造水渠需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿过点M与抛物线相切的切线挖土
由y=3/2x²-3/2，求导得y'=3x
∴过点M的切线斜率为3t，切线方程为y-(3/2t²-3/2)=3t(x-t)
令y=0，则x1=(1+t²)/2t，令y=-3/2，则x2=t/2
故截面梯形面积为S=1/2(2X1+2X2).3/2=3/2[1/(2t) +t]≥(3√2)/2
当且仅当t=√2 /2时挖土最少，此时下底宽√2 /2m
答：故截面梯形的下底边长为0.707米宽时，才能使挖土最少

由于总是插入图片不成功
所以图你自己画吧
就只能帮你这么多了！

Answer 2

先解二次函数-2=a(0-1)(0+1)(用交点式，三个点分别为（1，0）（-1，0）（-2，0））求得a=2
所以二次函数式为y=2(x-1)(x+1),化为原式y=2x^2-2
从图象可知当Y=2时，X有最小值。
当Y=-0.5时,X=根号(75/100)
用一次函数
0=1k+b,-0.5=((√3)/2)k+b求得K=根号3+2，b=-(根号3+2)
当Y=2时，X=。。。。。。。。。。。
可能算错，但方法就一定是这样