Question

关于数列的一些题目

错位相加减求和1/2+3/4+5/8+....+2n-1/2^n的和

Answer 1

令 S=1/2+3/4+5/8+....+2n-1/2^n 则
2S=1+3/2+5/4+7/8+…+2n-1/2^（n-1）
用二式减一式，可得到
S=1+[1+1/2+1/4+1/8+…+1/2^（n-1)]-2n-1/2^n
中间用[ ]括住的是等比数列，可以计算出最终结果，公式我忘了，你自己算算吧

Answer 2

设k=1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n
则 2k=1+3/2+5/4+……+(2n-1)/2^(n-1)
k=1+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=3-(2n+3)/2^n