Question

已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X

问！设有且只有一个实数X0，使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.
答案过程我已经有了，但是不明白过程中的F（X）=X2=X=X0是怎么得出的，请高人指点啊！~~谢谢啦！

Answer 1

X2是什么？是常数么？我就按常数来解好了。
我的解法是这样的，你先看我弄得对不对，再看我的解释。
F(X0)=X0成立，套入原式，可以得F（X0）-X2+X0（看做整个数）也满足F(X0)=X0这样的规律。
把F（X0）=X0代入得F（2X0-X2）=2X0-X2
可是满足此条件（F(X0)=X0）的只有X0一个，对吧？所以只有一种可能，就是2X0-X2=X0，这样才能满足有且只有一个实数X0，使得F(X0)=X0。
由此解得X2=X0
即F（X0）=X2=X0
同理，代入原来的函数F（X）（作为自变量代入），即得F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X。但是其中，X2=X0。
于是不难推得F（X）=X0
就得到了你想要的答案，这个函数是F（X）=X0
至于你想要的F（X）=X，咱认为这并不现实，和你的题设条件抵触了。
以上。

Answer 2

一定要把函数解析式写明白点，哈哈……如果是F(F(x)-x^2+x)=F(x)-x^2+x的话，因为对任意x有前式成立的话，必然有F(x)-x^2+x≡x0（这一点可以用反证法证明，若存在另一个数x1使得F(x)-x^2+x=x1，则F(X1)=X1），与题意矛盾），即F(X)=X^2-X+X0。