Question

一道函数题求解 详细过程

有一个正方形纸盒 边长为30cm 把它的四角各剪去一个边长为xcm的小正方形 做成一个
长方体无盖纸盒 求x为何值时 其体积v最大
第一个“纸盒”改为“纸板”

Answer 1

底边长30-2x
V=(30-2x)²x=4x³-120x²+900x
V'=12x²-240x+900=0
x²-20x+75=0
x=5,x=15

边长30-2x>0
x<15
所以0<x<5,V'>0
5<x<15,V'<0
所以x=5，V最大

Answer 2

v=x*(30-2x)^2
v=4x^3-120x^2+900x
v'=12x^2-240x+900
令v'=0
得x=5，另一根舍去
此时v=2000cm^3

Answer 3

x=5