Question

关于电磁感应的题目

将边长为a，质量为m，电阻为R的正方形导线框竖直抛出，穿过宽度为b，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。线框向上离开磁场是的速度刚好是进入磁场时的速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后下落并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动，求：
1，线框在下落阶段匀速进入磁场的速度V2
2，线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1
3，线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q

Answer 1

解：（1）线框下落阶段进入磁场做匀速运动，令此时的速度为v2，则有
mg＝F安＋f ①（2分）
其中F安＝BIa， ②
故此 mg－f＝B2a2v2R （2分）
得v2＝ (mg－f )RB2a2 （2分）
（2）令线框离开磁场向上升的阶段加速度为a上，从最高点落至磁场过程中下降的加速度为
a下，则必有
v21/2a上＝v22/2a下 ④（3分）
而a1＝（mg＋f ）/m,a2＝（mg－f ）/m ⑤（2分）

代入计算有v1＝mg＋f mg－f v2＝RB2a2(mg)2－f 2 （3分）

（3）由功能关系对线框进入到离开磁场有（4分）
12m(2v1)2－12mv21＝Q＋(mg＋f )(a＋b)
故Q＝3mR2 ( m2g2－f 2)2B4a4－(mg＋f )(a＋b) （2分）

Answer 2

首先设线圈向上离开磁场后运动最大高度为L
由线框向上离开磁场是的速度刚好是进入磁场时的速度的一半,在线圈从下进入磁场到从上离开磁场的过程中，由动能定理：mv1^2=m*(v1/2)^ 2+(mg+f)*(a+b)+Q
在线圈从上方离开磁场到回到磁场的过程中，由动能定理：m*(v1/2)^2=mv2^2+f*2L
由牛三：L=v1^2/(2*(g+f/m))
由匀速进入磁场知受力平衡：mg=IBR+f,又I=v2*B*a/R
v1,v2,Q,L,I5个未知量5个方程，整理出来就好了