Question

数学高一证明不等式 数学高手来下

1.1/2>(1/2+1/4+...+1/2n)/n (n>=2)
2.1/(n+1)(1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1))>1/n(1/2+1/4+,,+1/2n) (n>=2) 步骤尽量详细点让我看懂谢谢

Answer 1

(1)两边同乘n
n/2>1/2+1/4+...+1/2^n
右边分子全部用2带（如：1/4<1/2 1/8<1/2......1/2^n<1/2）
这样右边有n个1/2,即n/2.得证
(2)两边去分母
即证明n(1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1))>(n+1)(1/2+1/4+,,+1/2n)=n(1/2+1/4+,,+1/2n)+(1/2+1/4+,,+1/2n)
合并同类项
即证明n(1-1/2+1/3-1/4+...+1/(2n-1)-1/2n)>1/2+1/4+,,+1/2n
因为上述不等式左边>n(1-1/2)=n/2>1/2+1/4+,,+1/2n(证明方法同第一小题)
得证

Answer 2

这个给你提个醒，用放缩法。我好久都没做这个了~

Answer 3

1. n/2>1/2+1/4+...+1/2n
1/2=n/2/n>(1/2+1/4+...+1/2n)/n
2. n(1/2+1/4+,,+1/2n)=n(1/(1+1)+1/(3+1)+,,+1/(2n-1+1))
<n(1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1))<(n+1)(1+1/3+1/5+,,,+1/(2n-1))
so题2左式必小于右式