Question

已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点，且|AB|=2√3，它与y轴的交点为（0,4），

又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）。
（1） 求二次函数的表达式；
（2） 当x∈【-2,2】时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围。
求助啊！！！20分应该够了吧。。。

Answer 1

楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c，这是二次函数的完全形式了。已知f(x)与y轴交于(0,4)，所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x)，所以函数关于x=1对称，即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3，所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立，可解a=-2，b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2x^2+4x+4
2.由第一问可知，函数开口向下，对称轴是x=1，最大值在x=1处取得。
若要f(x)≥a在[-2,2]上恒成立，则f(x)在[-2,2]上的最小值应当大于等于a
而根据对称性，f(x)在[-2,2]上的最小值就是f(-2)=-12
-12≥a，所以a的取值范围是a≤-12

Answer 2

二次函数的表达式f(x)=-x²＋x＋2或f(x)=4x²-8x-8
二次函数的表达式为f(x)=-x²＋x＋2时
a的取值范围a≤-4
二次函数的表达式为f(x)=4x²-8x-8时
a的取值范围a≤-12