Question

一道初三关于圆的数学问题

如图：A、B、C是圆○上的三点，∠AOB=50°，∠OBC=40°，求∠OAC的度数

Answer 1

解：1.
连接BO.AB=AD=AO=BO，则∠BAO=∠BOD=60°,∠D=∠DAB=1/2∠BAO=30°.
所以∠DBO=90°.所以，OB垂直于BD，所以，∠DBO=90°.
所以，BD是⊙O的切线.
2.
连接EC。
因为，AC是圆O的直径，所以∠AEC=∠ABC=90°，
因为，cos∠BFA=2/3，所以，BF/AF=2/3,
又因为，∠EFC=∠BFA,所以，cos∠BFA=cos∠EFC=2/3，所以，EF/FC=2/3
所以，BF/AF=EF/FC=2/3
因为，∠BFE=∠AFC,所以，三角形相似于三角形AFC,
所以，（S三角形BFE）/（S三角形AFC）=（2/3)^2,
因为，S三角形BFE=8，所以，S三角形AFC=36

Answer 2

1、连接OB，因为AB=AD=AO，且OB为半径，所以AB等于OB，因为角ABC为90度，三角形ASO为等边三角形，所以角ABO为60度，角CBO为30毒，又因为三角形BAD全等与三角形CBO，所以角CBO等于角ABD等于30度，所以角DBO等于90度，所以OB垂直于DB，所以BD为圆O的切线

Answer 3

楼上好像不对吧 - -

∵∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的圆周角 这两步
∴∠AOB=∠ACB=50° 好像不对 - -

我觉得是这样的：

∵AO CO是半径
∴AO=CO
∴设∠OAC=∠OCA=x
同理：OB=OC 则∠OBC=∠OCB 设∠BOC=y

因为三角形内角和为180
所以 x+x+y+50=180
40+40+y=180

得出y=100 所以x=15

Answer 4

连接EC
∵
AC是圆O的直径
∴∠AEC=∠ABC=90°，
∵cos∠BFA=2/3
∴BF/AF=2/3
又因为∠EFC=∠BFA,
∴cos∠BFA=cos∠EFC=2/3
所以EF/FC=2/3
所以BF/AF=EF/FC=2/3
∵∠BFE=∠AFC
所以，△BFE相似于△AFC,
故：（S△BFE）/（S△AFC）=（2/3)^2,
△BEF的面积为8，所以，S△AFC=36

Answer 5

2.角ABC=90度
因为cos∠BFA=2/3（三分之二）
所以BA比AF等于2/3
BF比AF等于3比根号5
因为角BEA等于角BCA，角BFE等于角AFC
所以三角形BFE相似于三角形AFC
所以面积比是9比5
所以三角形AFC等于14.4