Question

三道高一数学题，，，，，就三道~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1、在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，求：（向量）OA*（（向量）OB+（向量）OC）的最小值。
2、函数y=sin²（x+π/2）-1是（ ）
A、周期为2π的偶函数。 B、周期为2π的奇偶数。
C、周期为π的偶函数。 D、周期为π的奇函数。
3、△ABC的三类角A,B,C所对边的长分别为a，b，c设向量（向量）p=（a+b，c），（向量）q=（b-a，c-a），若（向量）p平行于（向量）q，则∠C的大小为（ ）
A、π/6 B、π/3 C、π/2
D、2π/3

Answer 1

1、OB+OC=2*OM
又因为：OM与OA共线，因此：：（向量）OA*（（向量）OB+（向量）OC）=OA*OM/2
由基本不等式，当且仅当OA=OM时最小。答案：0.25
2、sin（x+pi/2)=sin(x)
那么：y=sin²（x+π/2）-1=sin（x）^2-1
由倍角公式知道：y=sin²（x+π/2）-1=sin（x）^2-1=-1/2-0.5*cos(2*x)
那么周期是：pi 偶
3、有条件得：（a+b）*（c-a）=c*（b-a）
推出 a+b=2c
由于是三类角，那么由于a<b<c or a>b>c
∠A<∠B∠<∠C 因此 是A或B

Answer 2

-2　A B 解释:向量OA·(向量OB+向量OC)=向量OA·(向量OM+向量MB+向量OM+向量MC)=2*向量OA·向量OM=-2|OA|*|OM||OA|*|OM|<= 1/4 * (|OA| + |OM|)^2= 1/4 * |AM|^2 = 1所以向量OA·(向量OB+向量OC)>= -2最小值为-2

Answer 3

-2

C

不可能为CD

Answer 4

-2

C

B