Question

高一数学的问题，很简单哦

向量a=（1,1），且与a+2b的方向相同，则a乘以b的取值范围是

我要详细的解析和步骤，谢谢您

Answer 1

(-1,+∞)
设b=(x,y)
a+2b=(1+2x,1+2y) 又其与a同方向
则 (1+2x)/(1+2y)=1 且 1+2x＞0 1+2y＞0
于是有 x=y,x＞-1/2 y＞-1/2
ab=x+y

Answer 2

设b为（x,y）
带入就是1+2x=1+2Y>0
x=y，因为方向相同，则2x>-1，所以最后相乘就是求2x的范围。所以为>-1

Answer 3

向量a=（1,1），且与a+2b的方向相同，所以a+2b=λa，且 λ>=0,
b=1/2(λ-1)a
a乘以b=1/2(λ-1)a^2=λ-1>=-1