在三角形ABC中, 若(向量AB X 向量BC) / 3 =( 向量BC X 向量CA ) / 2 =向量CA X 向量 AB 则. tan A= ?
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下面都是表示向量，就不声明了
原式即 BA·BC / 3 = CB·CA / 2 = AC·AB
设△ABC的面积为S，则AC·AB = 2S / tanA
∴原式即 2S / 3tanB = 2S / 2tanC = 2S / tanA
即 3tanB = 2tanC = tanA
tanA = -tan(B+C) = (tanB + tanC) / ( tanB·tanC - 1 )
设tanA = x 则 tanB = x / 3 , tanC = x / 2
∴ x = ( x/3 + x/2 ) / ( x/3 · x/2 - 1 )
x = √11 , -√11(舍去)
∴ tanA = √11
原式即 BA·BC / 3 = CB·CA / 2 = AC·AB
设△ABC的面积为S，则AC·AB = 2S / tanA
∴原式即 2S / 3tanB = 2S / 2tanC = 2S / tanA
即 3tanB = 2tanC = tanA
tanA = -tan(B+C) = (tanB + tanC) / ( tanB·tanC - 1 )
设tanA = x 则 tanB = x / 3 , tanC = x / 2
∴ x = ( x/3 + x/2 ) / ( x/3 · x/2 - 1 )
x = √11 , -√11(舍去)
∴ tanA = √11
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