Question

三角形ABC，A，B，C对应边为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC.

若三角形ABC面积为3+根号3，求a,c边长

Answer 1

直接三角变换，由tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)得sin(C-B)=sin(A-C)
故A+B=2C
则C=60°
又∵sin(B-A)=cosC
∴B-A=30°
由以上各式解得A=5π/12；B=π/4；C=π/3
则由正弦定理sinB/b=sinC/c
∴设b=√2k，c=k
由面积公式S=1/2bcsinA=3+√3
解得k=2√3
故解得a=3√2+√6；c=2√3

希望能够帮到你，呵呵……

Answer 2

一楼的解答大致都对，就是B-A=30°推出的应该是∠A=45°吧。。。

Answer 3

解：因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度或B-A=150度（舍），
所以A=45度。
所以A=45度，C=60度。