Question

一道数学问题,高手进来,谢绝灌水!

方程x^2-ax+a-2=0的两根差的绝对值最小时a取( ),其中最小值是( ).

Answer 1

x1+x2=a
x1x2=a-2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2-4(a-2)=a^2-4a+8=(a-2)^2+4

a=2时 x1-x2的绝对值取最小值，(x1-x2)^2=(a-2)^2+4=4
最小值是2

Answer 2

a=2 最小值为2
IX1-X2I=开根（x1-x2）= 开根 （x1+x2）平方-4x1x2=。。。
你看明白没？后面会做不？因为开根平方打着太麻烦了。你要是不会，再问。

Answer 3

根据求根公式得X1={-1+sqrt[a^2-4(a-2)]}/2 X2=={-1-sqrt[a^2-4(a-2)]}/2
令两根差的绝对值=y
y=|X1-X2|=|sqrt[a^2-4(a-2)]|
可知miny=min[a^2-4(a-2)] 令f(a) = a^2-4(a-2)
配方可知f(a)=（a-2)^2+4 即当a=2时 取得最小值
将a=2带入，得最小值miny=2
(注：sqrt开平方根，min最小值）