Question

高中立体几何问题（答对+5分）

已知四面体A-BCD，沿AB,AC,AD剪开，展成的平面图形正好是直角梯形A1A2A3D(梯形的顶点A1,A2,A3重合于四面体的顶点A)

当A1D=10,A1A2=8时，求四面体体积

Answer 1

解：依题，A1B=BA2 A2C=CA3 A1B=BD=10
∴A1B=8/2=4
过D作A2A3的垂线交于H
∵DH=A1A2=8 ∠DHA3=90°
∴HA3=6 （三六九勾股数）
则A2A3=10+6=16 得A2C=CA3=8
∵AC⊥AB AC⊥AD
∴AC⊥面ABD
则V四面体=S△ABD×AC=4×10×8×0.5=160

Answer 2

V=1/3AB*SΔACD=1/3*4*1/2*8*8=128/3