Question

求助数学奥数题！！！ 数学高手快来啊！！！ 要写过程！！ 好的加分！！！！

1.初一年级共有160名学生，某次数学考试，有10道题是选择题，每题三分，有10道题是填空题，每题7分。已知该班这次考试的及格率（60分及格）为95％。问：该班至少有多少名同学得分相同？

2.设 n 是一个正整数，若存在整数 m ，使 m2 + m≡ n（mod 13），则称 n 是一个“华杯数”，问：不大于2011的正整数中共有多少个“华杯数”？

3.已知 2003＜x＜2004，[ x ]表示不大于 x 的最大整数，｛x｝＝x-[ x ]，如果[ x ]×｛x｝是正整数，求所有满足条件的有理数x的和

Answer 1

1.及格人数：160*95%=152人
设得分数为x 答对的选择题数为a，填空题数为b
由题意可知x=3a+7b 先进行第一步条件限制：60≤x≤100 0≤a≤10（b同a）
又∵b<4时，该等式不合题意∴5≤b≤10
设b=5 a=9 或10
设b=6 a=6 或7 或8 或9或10
设b=7 a=4或5或6或7或8或9或10
设b=8 a=2或3或4或5或6或7或8或9或10
设b=9 a=0或1或2或3或4或5 或6或7或8或9或10
设b=10 a=0或1或2或3或4或5或6或7或8或9或10
∴x值有36种取法
152/36=4.2222..............
故最少4人同分
2.2011/13=154.........9
故nmod13≥9
设n=13x+y ∴y≥9，n≤2011
设y=9，x≤154
设y=10，x≤153.92307692307692307692307692308
设y=11，x≤153.84615384615384615384615384615
设y=12，x≤153.76923076923076923076923076923
154+153+153+153=613
故n有613个值
3.由题意得[ x ]=2003，0≤{x}≤1
∵2003{x}为一正整数
∴{x}=1/2003或2/2003或3/2003或4/2003或
5/2003或6/2003..............或2002/2003
x=2004/2003或2005/2003或................4002/2003
故所有有理数之和为（2004+2005+2006+..........4002）/2003=6012006/2003

Answer 2

好乏味的题 没有技术含量
及格人数有160×95%=152
及格分数y=3n+7m (0≤n≤10 5≤m≤m)
当m=5时 n=9 10
当m=6时 n=6 7 8 9 10
当m=7时 n=4 5 6 7 8 9 10
当m=8时 n=2 3 4 5 6 7 8 9 10
当m=9时 n=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
当m=10时 n=0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
共46-10=36 所以y的取值有36种
152÷36=4余8
由抽屉原理可知至少有5人同分

Answer 3

1.及格人数：160*95%=152人
设得分数为x 答对的选择题数为a，填空题数为b
由题意可知x=3a+7b 先进行第一步条件限制：60≤x≤100 0≤a≤10（b同a）
又∵b<4时，该等式不合题意∴5≤b≤10
设b=5 a=9 或10
设b=6 a=6 或7 或8 或9或10
设b=7 a=4或5或6或7或8或9或10
设b=8 a=2或3或4或5或6或7或8或9或10
设b=9 a=0或1或2或3或4或5 或6或7或8或9或10
设b=10 a=0或1或2或3或4或5或6或7或8或9或10
∴x值有36种取法
152/36=4.2222..............
故最少4人同分
2.2011/13=154.........9
故nmod13≥9
设n=13x+y ∴y≥9，n≤2011
设y=9，x≤154
设y=10，x≤153.92307692307692307692307692308
设y=11，x≤153.84615384615384615384615384615
设y=12，x≤153.76923076923076923076923076923
154+153+153+153=613
故n有613个值
3.由题意得[ x ]=2003，0≤{x}≤1
∵2003{x}为一正整数
∴{x}=1/2003或2/2003或3/2003或4/2003或
5/2003或6/2003..............或2002/2003
x=2004/2003或2005/2003或................4002/2003
故所有有理数之和为（2004+2005+2006+..........4002）/2003=6012006/2003

Answer 4

先求及格152人。而分值的可能求处即可。如100 97 94 93 91 。。。可能。

Answer 5

1,160*95%=152,152/41=3.7.。。。。。。。。。所以至少4名同学得分一样
3.2005003