Question

证明个不等式：

a^3+b^3+c^3>=3abc

Answer 1

均值不等式:
a1~an>0
a1+a2+a3+a4+...+an>=n * n次根号下(a1*a2*...*an)
当a,b,c>0时
a^3+b^3+c^3>=3* 3次根号下(a^3*b^3*c^3)=3abc

Answer 2

因为a^2+b^2>=2ab
a^2+c^2>=2ac
b^2+c^2>=2bc
所以工a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
不等式两边同时乘以a+b+c得
a^3+b^3+c^3+ab^2+ac^2+a^2b+bc^2+a^2c+b^2c>=3abc+a^2b+a^c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2
整理后得：
a^3+b^3+c^3>=3abc

Answer 3

配方法
a^3+b^3+c^3-3abc
=0.5（a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0
当且仅当a=b=c时等号成立