Question

几道九年级关于相似三角形的题目, 有点难度.

① 如图1，CE,CF分别平分∠ACB和∠ACD, AE‖CF,AF‖CE. 直线EF分别交AB, AC于点M.N.若BC=a AC=b AB=c,且c>a>b 则ME的长为 ( )
A(c-a)/2 B(a-b)/2 C(c-b)/2 D(a+b-c)/2

②如图2，已知平行四边形ABCD中E,F分别是AB,AD边上的点.EF与对角线AC交于点P. 若AE/EB=a/b AF/FD=m/n ( a,b,m,n均为正数) 则AP/PC的值为( )
A(am)/(an+bm) B.(bn)/(an+bm) C(am)/(am+an+bm) D (bn)/(an+bm+bn)

③设a,b,c分别是△ABC的三边长.且a/b=(a+b)/(a+b+c). 则它的内角∠A . ∠B的关系为
( )
A ∠B>2∠A B ∠B=2∠A C ∠B<2∠A D无法确定

④一个三角形三边长分别为a,a,b. 另一个三角形三边长分别为a,b,b 其中a>b 若两个三角形的最小内角相等. 则a/b = ( )
A (√3 + 1 ) /2 B(√5 +1)/2 C(√3 +2)/2 D(√5 +2 )/2

⑤在△ABC中,已知三边长a,b,c满足条件7/(a+b)=9/(b+c)=8/(c+a) 则△ABC为
__________三角形

⑥如图3.△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA.
且PA=8，PC=6 则PB=_________

⑦如图4，在△ABC中,∠C=3∠A. AB=10 BC=8 则AC的长为__________

Answer 1

1.2.楼上正确。
下面具体分析。
3.本本题给出了比例式，如何变形是重点，最简便的方法是利用等比定理（初中知识范围），得到a/b=b/(a+c).然后必须探索这个式子的几何意义，我们画出三角形ABC，标出abc,然后延长AC至D使得BC=DC=c.显然，刚才那个比例式代表着三角形ABC相似于三角形ADB（注意对应）。 然后列出角的等式。得出答案为B
4.这道题我尽量描述清楚。画出三角形a,a,b（画大一些），然后我以这个三角形的a的那条边为底边，在这个三角形在再画一个三角形a,b,b.然后两个最小角相等，得出第二个三角形的一条腰正好和第一个三角形的一条腰重合，然后开始排角的相等，得出两个三角形相似，用比例和一元二次方程换元法求出答案为B.
5.设....=....=.....=k,然后用k表示出abc,很显然是直角三角形。答案为直角三角形。
6.本题有难度。 过点A向下作线段AD，使AD平行且等于PC ，连接DC，显然APCD为平行四边形，因为角APC为120°，所以角PAD为60°，因为角BAC等于60°，所以角BAP等于角CAD，然后又有角BPA等于角CDA等于120°，所以三角形BAP相似于三角形CAD，排比例，得出答案为32/3
7.很简单，在AB上取一点D，使角DCA等于角A，然后就有很好的图形出现，得根号7

Answer 2

1、B
2、C
5、等腰
6、10

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Answer 3

BCAB直角三角形10