Question

设数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2An-2,令bn=log2an.试求数列{an}的通项公式。 设Cn=Bn/an,求证{an}的Tn<2

Answer 1

Sn=2An-2,S(n+1)=2A(n+1)-2,
S(n+1)-Sn=A(n+1)=2A(n+1)-2An
A(n+1)=2An,A(n+1)/An=2
S1=A1=2A1-2,A1=1
An=2的n次方

Cn=Bn/An=n/(2的n次方)，是差比数列，即n*(1/2)的－n次方
Tn=n*(1/2)的－n 1式
（1/2）Tn=n*(1/2)de-(n+1) 2式
1式-2式
自己整理太麻烦了

Answer 2

Sn=2An-2..........................1
S(n+1)=2A(n+1)-2...............2
2式-1式 得A(n+1)=2An 为等比数列
首项为S1=2A1-2 ai=2
an=2^n
bn=n
cn=n/2^n
我觉的是求cn的前n项和吧
Tn=1/2+2/4+3/8+..........+ n/2^n.............................3
1/2Tn= 1/4+2/8+ + (n-1)/2^n+n/2^(n+1)............................4
3式-4式 1/2Tn=1/2+1/2^2+1/8+.........1/2^n-n/2^(n+1)
Tn=1/2-1/2^(n+1)-n/2^(n+2)＜2