若a,b是两个不相等的正数，x是正的变量，又已知logmX/a,logmX/b的最小值是-1/4，求m的值 15
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f(x)=logm(x/a)·logm(x/b)
=(logmx-logma)(logmx-logmb)
=(logmx)²-(logma+logmb)logmx+logmalogmb
=(logmx)²-logm(ab)*logmx+logmalogmb
=[logmx-1/2logm(ab)]²+logmalogmb-1/4log²m(ab)
当logmx=1/2logm(ab)时，
f(x)取得最小值logmalogcb-1/4log²m(ab)
依题意：logmalogmb-1/4log²m(ab)=-1/4
∴(logma+logmb)²=4logmalogmb+1
∴(logma-logmb)²=1
∴logma-logmb=1或logma-logmb=-1
∴logm(a/b)=1或logm(b/a)=1
∴m=a/b或m=b/a
=(logmx-logma)(logmx-logmb)
=(logmx)²-(logma+logmb)logmx+logmalogmb
=(logmx)²-logm(ab)*logmx+logmalogmb
=[logmx-1/2logm(ab)]²+logmalogmb-1/4log²m(ab)
当logmx=1/2logm(ab)时，
f(x)取得最小值logmalogcb-1/4log²m(ab)
依题意：logmalogmb-1/4log²m(ab)=-1/4
∴(logma+logmb)²=4logmalogmb+1
∴(logma-logmb)²=1
∴logma-logmb=1或logma-logmb=-1
∴logm(a/b)=1或logm(b/a)=1
∴m=a/b或m=b/a
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