高二数学
1.当a取不同的非零实数时,由方程x²+y²-2ax-2√3+3a²=0可以得到不同的圆,问这些圆心是否都在某一曲线上?希望有钱具体过程?2...
1.当a取不同的非零实数时,由方程x²+y²-2ax-2√3+3a²=0可以得到不同的圆,问这些圆心是否都在某一曲线上?希望有钱具体过程?
2.过点B(02)且被x轴截得的弦长为四的动圆圆心轨迹方程?
一提方程改为x²+y²-2ax-2√3ay+3a²=0 展开
2.过点B(02)且被x轴截得的弦长为四的动圆圆心轨迹方程?
一提方程改为x²+y²-2ax-2√3ay+3a²=0 展开
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1) 将原方程简化:x²-2ax+a²+y²-2√3ay+3a²-a²=(x-a)²+(y-√3a)²-a²=0 => (x-a)²+(y-√3a)²=a²
所以该方程实际是圆心坐标为(a,√3a)、半径为a的圆。
以a为自变量,得方程组x=a,y=√3a,化简后得y=√3x,为过原点的直线。
2)设圆的曲线方程为(x-a)²+(y-b)²=c²,带入已知条件(x=0时y=2;y=0时两个x值之差的绝对值为4),可得方程组:
a²+(2-b)²=c² =>a²=c²-b²+4b-4
√(c²-b²)+a-(-√(c²-b²)+a)=+/-4 =>c²-b²=+/-4
代入,得
a²=4b 或 a²=4b-8
所以该方程实际是圆心坐标为(a,√3a)、半径为a的圆。
以a为自变量,得方程组x=a,y=√3a,化简后得y=√3x,为过原点的直线。
2)设圆的曲线方程为(x-a)²+(y-b)²=c²,带入已知条件(x=0时y=2;y=0时两个x值之差的绝对值为4),可得方程组:
a²+(2-b)²=c² =>a²=c²-b²+4b-4
√(c²-b²)+a-(-√(c²-b²)+a)=+/-4 =>c²-b²=+/-4
代入,得
a²=4b 或 a²=4b-8
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1.化为(x-a)^2+y^2=2√3-2a^2
圆心为(a,0)
a变化时,圆心都在x=0上
2.(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(0-a)^2+(2-b)^2=r^2 (1)
y=0,(x-a)^2+b^2=r^2
关于x方程的两根x1=a+√(r^2-b^2),x2=a-√(r^2-b^2)
弦长为4,即x1-x2=2√(r^2-b^2)=4
r^2-b^2=±4
联立(1)式,消去r得a^2+(2-b)^2=b^2±4
即a^2-4b+4=±4
圆心为(a,0)
a变化时,圆心都在x=0上
2.(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(0-a)^2+(2-b)^2=r^2 (1)
y=0,(x-a)^2+b^2=r^2
关于x方程的两根x1=a+√(r^2-b^2),x2=a-√(r^2-b^2)
弦长为4,即x1-x2=2√(r^2-b^2)=4
r^2-b^2=±4
联立(1)式,消去r得a^2+(2-b)^2=b^2±4
即a^2-4b+4=±4
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