Question

已知a-(1/a)=2，求a^4+(1/a^4)的值

已知a-(1/a)=2，求a^4+(1/a^4)的值

Answer 1

解：已知平方得：
a^2+1/a^2-2=4
a^2+1/a^2=6
上式再次平方，得
a^4+1/a^4+2=36
a^4+1/a^4=36-2=34

Answer 2

见前面式子平方得到a^2+1\a^2值，再平方即可

Answer 3

a-(1/a)=2

(a-1/a)^2=4

a^2+1/a^2=4+2=6

(a^2+1/a^2)^2=36

a^4+1/a^4=36-2=34

Answer 4

(a-(1/a))^2=4
<=>a^2+(1/a)^2+2=4
<=>a^2+(1/a)^2=2
<=>(a^2+(1/a)^2)^2=4
<=>a^4+(1/a)^4+2=4
<=>a^4+(1/a^4)=2

Answer 5

为0.
由于a^3+a^-3=(a+a^-1)(a^2-1+a^-2)，根据三次方和的分列式
分子=(a^2+a^-2-2+1)(a^2+a^-2-2-1)(a+a^-1)
=((a^2+a^-2-2)^2-1)(a+a^-1)，根据平方差分列式
=((a-a^-1)^4-1)(a+a^-1)
=(1^4-1)(a+a^-1)，已知a-1/a=1，即a-a^-1=1
=(1-1)(a+a^-1)=0

Answer 6

a-a^-1=1,
(a-a^-1)^2=1
a^2-2a*a^(-1)+a^(-2)=1
a^2-2+a^(-2)=1
a^2+a^(-2)=3
a^2+2+a^(-2)=5
a^2+2a*a^(-1)+a^(-2)=5
(a+a^-1)^2=5
a+a^-1=土√5
a^4-a^-4
=(a^2-a^-2)(a^2+a^-2)
=(a+a^-1)(a-a-1)(a^2+a^-2)
=土√5*1*3
=土3√5
-3/a^4-a^-4
=-3/(土3√5)
=1/(土√5)
=土(√5)/5