高中数学 如图 要过程
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f(n²)=(1+n²)·n²/2=(1/2)(n^4+n²)
[f(n)]²=[(1+n)·n/2]²=(1/4)(n^4+2n³+n²)
∴lim(n→∞)f(n²)/[f(n)]²
=lim(n→∞)[(1/2)(n^4+n²)]/[(1/4)(n^4+2n³+n²)]
=lim(n→∞)2(1 + 1/n²)/(1 + 2/n + 1/n²) (注：分子分母同除以n^4)
=2(1+0)/(1+0+0)
=2
[f(n)]²=[(1+n)·n/2]²=(1/4)(n^4+2n³+n²)
∴lim(n→∞)f(n²)/[f(n)]²
=lim(n→∞)[(1/2)(n^4+n²)]/[(1/4)(n^4+2n³+n²)]
=lim(n→∞)2(1 + 1/n²)/(1 + 2/n + 1/n²) (注：分子分母同除以n^4)
=2(1+0)/(1+0+0)
=2
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