Question

线性代数初等变换求矩阵逆矩阵

线性代数初等变换求矩阵逆矩阵教材是这么写的，我不太理解 特别是P(A,E)=（B,P）什么意思

Answer 1

P(A,E)=（B,P）这是分块矩阵的乘法。设A,B,P,E都是n阶方阵。（E是n阶单位矩阵）
（A,E）是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵，它是一行二列。
P作为分块矩阵是一行一列，所以按分块矩阵乘法规则，[和通常矩阵乘法一致]：
P(A,E)=（PA,PE）,而PA＝B, PE＝P.,所以P(A,E)=（B,P）。
这里是谈用初等变换求A的逆矩阵。取P＝A^（-1）.则PA＝B＝E.上面式子成为
A^（-1）（A,E）＝（E,A^（-1））,
A^（-1）是一个可逆矩阵，它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如A^（-1）＝F1F2F3
F1F2F3（A,E）＝（E,A^（-1））,
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果，与把这个矩阵施行一次行初等变换（就是
把E变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换）的结果相等。
这就是说，（A,E）施行3次行初等变换。得到（E,A^（-1））,
也就是说，对（A,E）施行行初等变换。当左边的A变成单位矩阵E时，右边的E,就跟着变成了
A^（-1），这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。
①如果A 不可逆。则A用行初等变换，变不出E.不会有结果。
②（A,E）只可以用行初等变换。
③如果
┌A┐
└E┘则用列初等变换。A变成E时。下面的E.就变成了A^（-1）

Answer 2

其实没那么麻烦，你就这么理解
求A的逆矩阵 ：对(A，E)进行初等行变换，化到（E，B）的形式，那么这个B就是所求的逆矩阵