Question

已知函数f(x)=(1-x^2)/(1+x+x^2)

(3)求证对于正数a、b、u恒有f[(a+ub)^2/(1+u)^2]-f[(a^2+ub^2)/(1+u)]>=(a+ub)^2/(1+u)^2-(a^2+ub^2)/(1+u) 详细过程

Answer 1

f(x)=(1-x^2)/(1+x+x^2)
先证明g(x)=f(x)-x的单调性！！！
g(x)=(1-x^2)/(1+x+x^2) -x 求导可得g'(x)=-[(x+2)^2-3/(1+x+x^2)^2]-1可得g(x)在(0,+无穷大)单调递减
所以如果x1<=x2则g(x1)>=g(x2)
[(a+ub)^2/(1+u)^2]-[(a^2+ub^2)/(1+u)]=-u(a-b)^2/(1+u)^2 <=0
所以g([(a+ub)^2/(1+u)^2])>=g([(a^2+ub^2)/(1+u)])
代入g(x)=f(x)-x 化简即可得到f[(a+ub)^2/(1+u)^2]-f[(a^2+ub^2)/(1+u)]>=(a+ub)^2/(1+u)^2-(a^2+ub^2)/(1+u) 详细过程
谢谢 新年快乐，请采纳 30分好难 呵呵

Answer 2

0