Question

高三数学f(X)=pX-p/X-2lnX，g(x)=2e/X,在[1，e]上至少存在一个x使f(X)>g(x)成立求p的取值范围

高三数学f(X)=pX-p/X-2lnX，g(x)=2e/X,在[1，e]上至少存在一个x使f(X)>g(x)成立求p的取值范围

Answer 1

唉,我只会常规解法.
设F(x)=f(x)-g(x)=px-p/x-2lnx-2e/x 问题转化为使F(x)在该区间上的最大值(极值+边界值中最大的)大于0
自然想到求导,F'(x)=p=p/x^2-2/x+2e/x^2=(px^2-2x+2e+p)/x^2
x^2大于0,所以设h(x)=px^2-2x+2e+p
接下来进入一个二次函数分情况讨论的麻烦阶段......我就不写了......我很烦分情况讨论......

Answer 2

F(x)=f(x)-g(x)=px-p/x-2lnx-2e/x

T(x)=px^2-2x+2e+p

讨论但其存在递增区间时，带入e得其最大值F（e）

即推得p>e/(e-1/e)