高一数学题,跪求答案! 5
(1)定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.①求f(0)的值②判断f(x)的单调性并证明你...
(1)定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
①求f(0)的值②判断f(x)的单调性并证明你的结论;③设A={(x,y)|f(x2)*f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+根号2)=1,a属于R},若A交B=空集,试确定a的取值范围,并举出一个满足条件的函数f(x)。 展开
①求f(0)的值②判断f(x)的单调性并证明你的结论;③设A={(x,y)|f(x2)*f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+根号2)=1,a属于R},若A交B=空集,试确定a的取值范围,并举出一个满足条件的函数f(x)。 展开
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① 令M=N=0, 由f(m+n)=f(m)*f(n),可得f(0)=f(0)*f(0)=f(0)²,则可知f(0)=1 或f(0)=0(舍去) 故f(0)=1
②f(x)是减函数 证明:对任意实数 X1<X2. f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)*f(x2-x1) 则可推得f(x2)/f(x1)=f(x2-x1) 又∵ x2-x1>0 ∴ f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)属于(0,1) 即f(x2)<f(x1) 。 所以f(x)是减函数
③还没想出来,出来了我来补给你就是了;
②f(x)是减函数 证明:对任意实数 X1<X2. f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)*f(x2-x1) 则可推得f(x2)/f(x1)=f(x2-x1) 又∵ x2-x1>0 ∴ f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)属于(0,1) 即f(x2)<f(x1) 。 所以f(x)是减函数
③还没想出来,出来了我来补给你就是了;
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