Question

高一数学题，跪求答案！

（1）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有f(m+n)=f(m)*f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.
①求f(0)的值②判断f(x)的单调性并证明你的结论；③设A={(x,y)|f(x2)*f(y2)>f(1)}，B={(x,y)|f(ax-y+根号2)=1，a属于R},若A交B=空集，试确定a的取值范围，并举出一个满足条件的函数f(x)。

Answer 1

① 令M=N=0， 由f(m+n)=f(m)*f(n)，可得f(0)=f(0)*f(0)=f(0)²，则可知f(0)=1 或f(0)=0（舍去） 故f(0)=1
②f(x)是减函数 证明：对任意实数 X1＜X2. f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)*f(x2-x1) 则可推得f(x2)/f(x1)=f(x2-x1) 又∵ x2-x1＞0 ∴ f(x2)/f(x1)=f(x2-x1)属于（0，1） 即f(x2)＜f(x1) 。 所以f(x)是减函数
③还没想出来，出来了我来补给你就是了；

Answer 2

第一问简单拉！！！因为已知总满足f(m+n)=f(m)*f(n).设m=1.n=0.则f(1)=f(1)*f(0)且f(1)大于0小于1。所以f(0)=1第二问太长了，自己想想应该可以的。

Answer 3

f(1)=f(0)*f(1),f(0)=1