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你好
这道题从反面入手比较方便
假设方程ax²+2x+1=0没有负根
则1、方程有两个正根为x1,x2，此时判别式4-4a＞0，x1+x2=-2/a＞0，x1x2=1/a＞0（韦达定理）
无解，舍去。
2、方程没有根
判别式4-4a＜0，解得a＞1
3、方程有且只有一个正根
则判别式4-4a=0,得a=1
此时方程有一根=-1为负根，结社不成立，舍去
综上，方程没有负根的取值范围为a＞1
所以方程至少有一负根的范围为a≤1
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这道题从反面入手比较方便
假设方程ax²+2x+1=0没有负根
则1、方程有两个正根为x1,x2，此时判别式4-4a＞0，x1+x2=-2/a＞0，x1x2=1/a＞0（韦达定理）
无解，舍去。
2、方程没有根
判别式4-4a＜0，解得a＞1
3、方程有且只有一个正根
则判别式4-4a=0,得a=1
此时方程有一根=-1为负根，结社不成立，舍去
综上，方程没有负根的取值范围为a＞1
所以方程至少有一负根的范围为a≤1
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2024-10-13 广告
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