Question

如图,在△ABC中,D是AB边上一点,且BD=BC.BE垂直CD于E交AC于点F,请再添加一个条件

如图,在△ABC中,D是AB边上一点,且BD=BC.BE垂直CD于E交AC于点F,请再添加一个条件,使四边形DMCF是菱形,并加以证明
要有过程～～～～～

Answer 1

令ME=EF 证明 因为BC=BD 所以△BCD是等腰三角形 又BE垂直于CD 所以E是CD中点 即BE（BF）是CD的中垂线 又F在BE上 故CF=FD成立 在Rt△CEF与Rt△CEM中 由于ME=EF，CE=CE，且角CEM=角CEF=90度，所以Rt△CEF≌Rt△CEM，所以CM=CF 同理DM=DF，故DF=DM=CM=CF，四边形DMCF是菱形

Answer 2

答：当ME=EF时，四边形DMEF为菱形
证明：∵BD=BC BF⊥CD于点E
∴DE=CE（等腰三角形三线合一）
∵DE=CE ME=EF
∴四边形DMEF为平行四边形