Question

求数学高手解决高二文数问题！

已知二次函数g（x）=x²+bx+c在x=-1处取得最小值m-1（m≠0）
(1)若0<m<1,求使得g(x)<0的x的取值范围 (2)设函数f(x)=g(x)/x,k(k为任意实数) 当k取何值时,函数y=f(x)-kx存在零点 并求出零点

Answer 1

（1）由题意可求得b=2 c=m
故g（x）=x²+2x+m
因为m∈（0,1）因此△＞0
所以g(x)<0的x的取值范围是（-1-根号1-m,-1+根号1-m）
（2）方程f（x）=kx等价于
x²（1-k）+2x+m=0
①当k=1时 方程有一个零点x=-m/2
②当k=1-1/m时 方程有一个零点x=-m
③当m＞0 k＞1-1/m时 方程有两个零点x=-1±根号m（1-k）/1-k
④当m＜0 k＜1-1/m时 方程有两个零点x=-1±根号m（1-k）/1-k