Question

均值不等式两次使用

有这样一道题，Y=a^(x+1)-3 (a>=0且不等于1）的图像恒过定点A且点A在直线mx+ny+1=0 上，若m>0,n>0， 则 1/m +2/n 的最小值是多少。？
答案：
由题意得：
定点A（-1，-2）
m+2n=1
(1/m +2/n) X 1
=(1/m +2/n) X （m+2n）
=5+(2n/m +2m/n)
因为(2n/m +2m/n) >= 4
所以 1/m +2/n 最小值为 9
为什么不能这么做：
由题意得：
定点A（-1，-2）
m+2n=1
由由题意得：
定点A（-1，-2）
m+2n=1
由于m+2n >= 2 x (2mn)^(1/2) (第一次使用均值不等式)
所以mn <= 1/8
又因为 1/m +2/n >= 2 X (2/mn)^(1/2) (第二次使用均值不等式)
所以当mn = 1/8 时
1/m +2/n 得最小值 为8

为什么我的结果跟答案不一样，以前记得老师说过不能用两次均值不等式，但忘了为什么了，有没有高人帮帮忙啊？新年快乐！

Answer 1

貌似：使用均值不等式有条件的：一正二定三相等
①都是正数 ②和为定值求积or积为定值求和
第二次用时，积并不为定值呀~