已知关于x的不等式(ax^2-2)/(x-1)<ax的解集为A,且A≤(-∞,1),求实数a的取值范围

给个过程吧谢谢(题目中“属于”符号打不出,用小于等于代替了)... 给个过程吧 谢谢
(题目中“属于”符号打不出,用小于等于代替了)
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wrsywxh
2013-10-05
知道答主
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解:由
ax2−2 /x−1 <ax得:
ax2−2 /x−1 −ax<0,即
ax−2 /x−1 <0,
∴(ax-2)(x-1)<0,
当a=0时,原不等式的解集A={x|x>1}不是(-∞,1)的子集,故a≠0,
当a≠0时,∵
2/a −1=2−a /a
分四种情况考虑:
当a>2时,
2−a/a <0,则
2 /a <1,
此时,不等式的解集A={x|2 /a <x<1}⊆(−∞,1);
当a=2时,(x-1)2<0,故A=∅⊆(-∞,1);
当0<a<2时,
2−a/a >0,则
2 /a >1,
此时不等式的解集A={x|1<x<2/a }不是(-∞,1)的子集;
当a<0时,
2/a <1,此时,不等式的解集A={x|x<2 /a 或x>1}不是(-∞,1)的子集,
综上,实数a的取值范围为:[2,+∞).
被缚的心
2011-02-02 · 超过30用户采纳过TA的回答
知道答主
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(仅供参考,不一定正确,好久不做这种题了。)
a=0得 正数<0,舍去
解集为小于1 的集合,同乘分母得
ax^2-2>ax^2-ax整理ax>2
若a>0,x>2/a
若a<0,x<2/a
由解集属于(-∞,1)
取a<0,x<2/a,且2/a<1
得a<0
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