Question

一道圆锥曲线数学题

说下解题思路就行~
第三题·
我们的教程里没教到椭圆准线的问题 有没有别的解法？

Answer 1

过A，B分别作右准线的垂线AA1，BB1，垂足A1，B1，过B做BD垂直于AA1，垂足D。设AF=2m,BF=m,有定义得AA1=2m／e,BB1=m／e,AD=AA1-BB1=m／e,三角形ABD中角BAD=60°,
AD=0.5AB即m／e=0.5×3m,解得e=2／3。再碰见这样的题就这样做。步骤明了。
2）有1）a=1.5c,b²=a²-c²=5c²／4,椭圆方程设为x²／(9c²／4)+y²／（5c²／4）＝1,直线方程设为y=√3(x-c),带入直线方程得128x²-216cx+63c²=0,
x1+x2=27c／16,x1x2=63c²／128
,有弦长公式|AB|=√（k²＋1）|x1-2|=2×√[（x1+x2）²-4x1x2]=15／4
带入解得c=2，a=3,b=√5
所求方程为x²／9＋y²／5＝1.
祝楼主春节愉快！