Question

有关复数的题目

一.设a+bi全属於C,c+di全属於C,下列命题成立的充要条件是什么?
1) (a+bi)+(c+di) 全属於R
2) (a+bi)+(c+di) 是纯虚数
3) (a+bi)*(c+di) 全属於R
4) (a+bi)+(c+di) 是纯虚数

请写出详细过程~谢谢~

Answer 1

1) (a+bi)+(c+di) 全属於R
条件：b + d = 0

2) (a+bi)+(c+di) 是纯虚数
条件：a + c = 0

3) (a+bi)*(c+di) 全属於R
(a+bi)*(c+di)
=ac-bd + (ad+bc)i
当ad+bc=0，(a+bi)*(c+di)就全属于R

4) (a+bi)+(c+di) 是纯虚数
(a+bi) + (c+di)
=(a+c) + (b+d)i
当 a+c=0 时，(a+bi)+(c+di)就是纯虚数。