Question

有关复数的题目

一.求证:
1) (1+i)*[1+(根3)i]*(cosθ+isinθ)=2根2{[cos(7π/12)+θ]+[isin(7π/12)+θ]}
2) [(1-(根3)i)(cosθ+isinθ)]/[(1-i)/(cosθ-isinθ)]=根2[cos(2θ-π/12)+isin(2θ-π/12)]

二.化简
[(cos2θ-isin2θ)(cosφ+isinφ)^2]/[cos(θ+φ)+isin(θ+φ)] * [(cos2θ+isin2θ)^2(cos2φ-isin2φ)]/[cos(θ-φ)+isin(θ-φ)]
请写出详细过程~谢谢~

Answer 1

(1)原式=√2e^i(π/4)*2e^i（π/3）*e^iθ=2√2{[cos(7π/12)+θ]+[isin(7π/12)+θ]}
（2）方法同（1），要懂得运用复数三角形式。我用的是复数的指数形式
二，原式=e^i（-2θ）*e^i2φ/e^i(θ+φ)…=1