Question

高中数学函数题.

若函数y=(e^x) -1 的图象按向量a=(1,1)平移后,与函数f(x)的反函数的图象重合,求f(x)的解析式并指出f(x)的单调区间.

Answer 1

函数图象平移时 自变量是加左减右 按向量a=(1,1)平移 分两步 先向右平移一个单位 函数解析式变为 y=e^（x-1) -1
再向上平移一个单位 解析式变为 y=e^（x-1) -1 再加1 即
y=e^（x-1) 这个函数是f(x)的反函数
求反函数 y=e^（x-1) 则x=lny+1 x和y 互换 y=lnx+1 所以f(x)=lnx+1 这是解析式
单调性 底数大于1的对数函数 在0到正无穷上递增

Answer 2

解：设y'=y+1;x'=x+1即y=y'-1,x=x'-1代入函数式，得：y'=(e^x'-1)
求导，并由y’=e^（x-1)>0恒成立，的单调增区间为R

Answer 3

楼上误解，f（x）的反函数为函数y经a向量平移后的函数。y在平移后是f(k)=e^(x-1),其反函数是 f(a)=log'e（x-1) :e为log的右下角标。 即f(x)=log'e(x-1),其单调增区间为（0～+∞）

Answer 4

无可限量回答的很好，给你值得提醒的是，对于抽象函数平移的问题，你要小心，所谓的左加右减或者加左减右，是对于自变量而言的。而对于上加下减的问题，你可一定要弄清到底在什么地方上加或减。y=f(x)。要在f(x)的后面加减，切记。。。

Answer 5

y=lnx+1 ,X>0，函数单调递增。