Question

一道初三的数学图形问题（祝大家兔年新春快乐！麻烦大家了！）

如图：已知AB是圆O的直径，AC是弦，CD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10
（1）求证：AC=CD
(2) 求圆O的半径

Answer 1

连结OC因为CD是切线，所以角OCD=90，因为，∠ACD=120°，所以∠OCA=30
因为OC=OA，所以∠OAC=30，三角形内角和为180。所以∠D=30，所以∠D=∠OAC，所以AC=AD
（2）三角形OCD是直角三角形，所以OC=1/2OD，OC=OB，BD=10，所以OB=OC=BD=10
所以半径为10

Answer 2

连接OC 角OCD=90度，故角ACO=30度，则角CAB=30度（因为AO=OC），则角ADC=30度，所以AC=CD。
连接BC，显然角BCA为直角，则角ABC=60度，则角CBD=120度，则角BCD=30度，则
BC=BD=10，则AB=2BC=20。

Answer 3

连OC，得∠OCD=90°，∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，OC=OA，所以∠A=30°，∠D=180°-∠A-∠ACD=30°,所以AC=CD。
2. ∠OCD=90°，∠D=30°，所以2OC=OD,即2OC=OB+10，OC=OB=r，因此半径同样为10.

Answer 4

（1）连结OC，因为CD切圆O于点C，∠ACD=120°,∠CAO=∠ACO=30°,所以∠CDA＝30°
所以AC＝CD。
（2）在直角三角形OCD中，∠CDA＝30°，有0C=1/2OD＝1/2（OB+BD),OC=BD=10，圆O的半径为10

Answer 5

(1)连接OC,BC,
∵AB是直径∴∠ACB=90°，∠BCD=∠BAC=30°∴∠D=∠BAC=30°
∴AC=CD
(2)∠BCD=∠D=30°∴BC=BD=10
∠BAC=30°,∠ACB=90°∴AB=2BC=20
∴OA=10