Question

高中函数求值域~~!!!

1.y=x+1/(2x-1) x>1/2

2.y=(x^2-x+2)/(x-2) x属于[3,6]

求值域，详细过程。

Answer 1

1.y=x+1/(2x-1)
=(2x-1)-x+1+1/(2x-1) [基本不等式]
≥2-x+1=3-x
因为x>1/2
所以3-x>5/2
所以值域为(5/2,+∞)

2.y=(x^2-x+2)/(x-2)
=[(x-2)(x+1)+4]/(x-2)
=x+1 + 4/(x-2)
=x-2+3 + 4/(x-2)
≥4+3=7
当且仅当x-2=4/(x-2),即x=4(或等于0,但不合题意,舍去),取等号
所以x=4是极小值.在[3,4)上单调递减,在(4,6]上单调递增,
所以最大值应该是x=6(6离4远一点,不信你可以把3带进去算一算)时取得,代入得y=8
所以值域是[7,8]

Answer 2

.y=x+1/(2x-1) 值域(1/2,+∞)
y=(x^2-x+2)/(x-2)值域[7,8]