Question

已知：BC是以线段AB为直径的圆心O的切线，AC交圆心O于点D，过点D作弦DE垂直AB，垂足为点F，连接BD、BE。

角A=30°，CD=3分之2又根号3，求圆心O的半径r。
放不到图哦、不好意思了。

Answer 1

你好，dan819dan：

解：
∵AB是圆O的直径
∴∠ADB=90°
∴在Rt△ABD中，∠A=30°，
BD=1/2AB=r(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)
又∵BC是圆O的切线
∴∠CBA=90°
∴∠C=180°-∠CBA-∠A=180°-90°-30°=60°
在Rt△BCD中，CD=(2√3)/3
∴BD/DC=r/[(2√3)/3]=tan60°
∴r=2

Answer 2

垂足为E吧。
连接OD。
在三角形AOD中，DO=AO=r,角A=30°
由正弦定理可知，AD=（根号3）*r
又在三角形ABC中，AB=2r，角A=30°，角B=90°
所以AC=（3分之4又根号3）*r
CD=AC-AD=（3分之根号3）*r=3分之2又根号3
所以r=2