Question

这个数学问题怎么做？

如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“8开”纸、“16开”纸......。已知标准纸的短边长为a。
如图2，把这张标准
纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对折对齐折叠，点B落在AD边上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF。
则AD:AB= ，AD= ，AB= 。
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值。
如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上，求DG的长。
已知梯形MNPQ中，MN‖PQ，∠M=90º,MN=MQ=2PQ,且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积。
注意：
①标准纸“2开”纸、“4开”纸、“16开”纸......都是矩形。
②本题中所求边长或面积都用含有a的代数式。

Answer 1

如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到2开，4开，8开，16开纸。。。。。。。已知标准纸的短边长为a，1.如图,把标准纸对开得到的16开纸按如下步骤折叠: 

将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在点B1处,铺平后得折痕AE;将边长AD与折痕AE对齐折叠,D正好与E重合,铺平后得到折痕AF,则AD:AB的值是多少,AD,AB分别长多少 

如上图 

当AB沿着折线AE折叠后与AD对齐，且点B落在点B1 

那么，Rt△ABE≌Rt△AB1E 

所以，AB=AB1 

则四边形ABEB1为正方形 

又，AD沿折线AF折叠后与AE对齐，且点D与E重合 

那么，AD=AE 

而，在正方形ABEB1中，由勾股定理可以得到：AE=√2AB 

所以，AD=AE=√2AB 

则，AD/AB=√2 

4开纸的短边为a/2，16开纸的短边为a/4 

即，AB=a/4 

那么，AD=√2AB=(√2a)/4 

2.2开,2开,8开纸的长与宽之比是否都相等.若等,写出比值;不等,分别计算出各个比值 

如下图 

设标准纸张的长边为x，短边为y，那么： 

2开纸张的长边长为y，短边为x/2 

则由2开纸与标准纸相似得到：x/y=y/(x/2) 

===> y^2=x^2/2 

===> x^2=2y^2 

===> x/y=√2 

同理，4开纸张的长边长为x/2，短边长为y/2 

则由2开纸与4开纸相似得到：y/(x/2)=(x/2)/(y/2) 

===> x^2=2y^2 

===> x/y=√2 

所以，它们的长于宽之比都相等，均为√2 

3.如图,由8个大小相等的小正方形构成"L"型图案,求DG的长 

图？？？

Answer 2

如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到2开，4开，8开，16开纸。。。。。。。已知标准纸的短边长为a，1.如图,把标准纸对开得到的16开纸按如下步骤折叠:
将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在点B1处,铺平后得折痕AE;将边长AD与折痕AE对齐折叠,D正好与E重合,铺平后得到折痕AF,则AD:AB的值是多少,AD,AB分别长多少
如上图
当AB沿着折线AE折叠后与AD对齐，且点B落在点B1
那么，Rt△ABE≌Rt△AB1E
所以，AB=AB1
则四边形ABEB1为正方形
又，AD沿折线AF折叠后与AE对齐，且点D与E重合
那么，AD=AE
而，在正方形ABEB1中，由勾股定理可以得到：AE=√2AB
所以，AD=AE=√2AB
则，AD/AB=√2
4开纸的短边为a/2，16开纸的短边为a/4
即，AB=a/4
那么，AD=√2AB=(√2a)/4

2.2开,2开,8开纸的长与宽之比是否都相等.若等,写出比值;不等,分别计算出各个比值
如下图
设标准纸张的长边为x，短边为y，那么：
2开纸张的长边长为y，短边为x/2
则由2开纸与标准纸相似得到：x/y=y/(x/2)
===> y^2=x^2/2
===> x^2=2y^2
===> x/y=√2
同理，4开纸张的长边长为x/2，短边长为y/2
则由2开纸与4开纸相似得到：y/(x/2)=(x/2)/(y/2)
===> x^2=2y^2
===> x/y=√2
所以，它们的长于宽之比都相等，均为√2