Question

已知关于的不等式ax2+bx+c<0的解集是｛x|x<-2或x>-1/2},求不等式ax2-bx+c>0的解集

Answer 1

你好：

解：
∵关于的不等式ax²+bx+c<0的解集是{x|x<-2或x>-1/2}，
∴a<0，
且-2+(-1/2)=-5/2=-b/a
(-2)×(-1/2)=1=a/c
∴b=5/2a，c=a
代入不等式ax²-bx+c>0中，得
ax²-5/2ax+a>0
x²-5/2x+1<0
(x-2)(x-1/2)<0
解得1/2<x<2
∴不等式ax²-bx+c>0的解集是(1/2，2)

Answer 2

由X解集可知（X+2)(X+1/2)>0,得到X^2+5X/2+1>0,所以a=-1，b=-5/2,c=-1
那么ax2-bx+c>0，也就是求x2-5x/2+1<0的解集。得到1/2<x<2

Answer 3

看解集的情况就知道a＜0，所以-2和-1/2是方程aX2+bX+c=0的两根
由韦达定理：-2+(-1/2)=-(b/a),(-2)*(-1/2)=c/a
对于新方程aX2-bX+c=0的两根也有：X1+X2=b/a,X1+X2=c/a
就可以解得X1=2，X2=1/2
所以新不等式解集为（1/2,2）