Question

初二数学 一次函数，请把过程写得尽可能仔细，因为我最不会这种题目

甲乙两人同时登山，甲，乙，两人距地面的高度Y米与登山时间X分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题。
（1）甲登山的速度是每分钟（）米，乙在A地提速时距地面的高度为（）米。
（2）若乙提速后，乙的速度是 甲登山的速度的3倍，请分别求出甲，乙两人登山全过程中，登山时距地面的高度Y米与登山时间X分之间的函数关系式。
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？

Answer 1

答案如下图

Answer 2

你好！
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．专题：图表型．
分析：
（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，乙走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度．
解答：
解：（1）甲的速度为：（300-100）÷20=10，
根据图中信息知道一分的时间，乙走了15米，
那么2分时，将走30米；

（2）由图知：t= （300-30）÷30+2=11，
∵C（0，100），D（20，300）
∴线段CD的解析式：y甲=10x+100（0≤t≤20）；
∵A（2，30），B（11，300），
∴折线OAB的解析式为：y乙=15x（0≤t≤2）
30x-30（2≤t ≤11）；

（3）由y=10x+100和y=30x-30 ，
解得x=6.5，y=165 ，
∴登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距A地高度为165-30=135（米）．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．
祝新春快乐！