Question

有关复数的题目

一．巳知1+x+x^2=0,求证：x^1979+x^1989+x^1999=0
二．设W=-1/2+(根3)i/2,求证: 1) 1+W+W^2=0 ; 2) W^3=1
三．计算：
1) (1-i)+(2-i^3)+(3-i^5)+(4-i^7)
2) [(根2)/2-(根2)i/2]^2
3) (a+bi)^3

四．设复平面内的定点p与复数p=a+bi对应，动点Z与复数Z=x+yi对应,ε全属于R^+,满足不等式|Z-P|<ε的点Z的集合是什么图形?

五.设z1,z2是复平面内两点，写出线段z1z2的垂直平分线的方程．

六．设z1,z2是不等于零的复数，用几何方法证明||z1|-|z2||<=|z1正负z2|<=|z1|+|z2|
请写出详细过程~谢谢~

Answer 1

一，x≠0,1+x+x^2=0，配方得(x+1)^2=x；移项得x^2=－（x＋1），平方：x^4=(x+1)^2=x
即x=x^4,x^n=x^(n+3),x^10=x,x^20=x,故1+x^10+x^20=0,两边同乘x^1979，即证。
二，三，自己算，按式子算出来就行了
i^(4k+n)=i^n,
i =i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
轮回就可以了
四，|Z-P|代表复平面上z,p两点间距，显然为以P为圆心，ε为半径的圆的内部（不包扩圆上）
五，和xOy平面一样的
六，|z1|表示点z1到原点O的距离，|z1-z2|代表z1与z2的距离。由三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边可得||z1|-|z2||<=|z1-z2|<=|z1|+|z2|，将z2改写成-z2就得加的了