Question

代数问题

三角形的三个边分别是4x+6，2x+1，6x-1
最长的边是6x-1
找出x
三角形必须有钝角

Answer 1

因为6x-1是最大边，所以有
显然 4x+6>2x+1，不用考虑
6x-1>4x+6，得到 x>7/2
2x+1+4x+6=6x+7<6x-1也不用考虑
再考虑 (2x+1)^2+(4x+6)^2=(6x-1)^2 等式成立是直角三角形
最大边的平方 >另两边的平方和时是钝角三角形，所以，有：
(2x+1)^2+(4x+6)^2<(6x-1)^2
解得 x>4.5
综上所述，在x>4.5时，有钝角。

Answer 2

若没学过余弦定理
思路：
1考虑构成三角形（楼上的解法也该先考虑这点）。任两边之和大于第三边。
2存在两边平方和小于第三边的平方。
3在1和2的范围里求交集。

Answer 3

x>3.5

理由：6x-1> 2x+1 且 6x-1>4x+6 且 4x+6+2x+1>6x-1 且（4x+6）-（2x+1）<6x-1
且4x+6>0 且2x+1>0 且6x-1>0且(4x+6)(4x+6)+(2x+1)(2x+1)<(6x-1)(6x-1)

得 x>0.5 x>3.5 x>1.5 x>-1.5 x>-0.5 x>1/6
只有x>3.5时才符合以上所有条件.

Answer 4

利用余弦定理a平方=b平方+c平方-2bc(cosA)，cosA为三角形一内角的余弦值，利用上述公式表示出这个三角函数，又因为是钝角，所以这个值小于0，且在三角形中，所以不等于-1，根据以上条件，列出不等式，求出解集。