∫sin^3(x) dx 求不定积分

要详细过程,,,最主要的是,,,dx--->d(cosx)[或者其他]后,,,前面的怎么相应变化呢,,,谢谢,!∫sin^2(x)sin(x)dx=-∫sin^2(x)d... 要详细过程,,,最主要的是,,,dx--->d(cosx)[或者其他]后,,,前面的怎么相应变化呢,,,
谢谢,!
∫sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx 还是不明白啊,,,~
∫sin^2(x)照抄,,,那么sin(x)怎么就成了个 -号呢?
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2019-05-08 · 我是教育小达人,乐于助人; 专注于分享科
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∫sin^3(x) dx 求不定积分为1/3cos³x-cosx+C

解:∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)*sinxdx

=∫(1-cos^2(x))d(-cosx)

=∫(cos^2(x)-1)dcosx

=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx

=1/3cos^3(x)-cosx+C

扩展资料

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数

 

 

的原函数存在,则

2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数

 

的原函数存在,

 

非零常数,则

参考资料来源:百度百科-不定积分

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2019-04-22 · 我是教育培训达人,专注于教育科技信息分享
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∫sin^3(x) dx 求不定积分为1/3cos³x-cosx+C

解:∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)*sinxdx

=∫(1-cos^2(x))d(-cosx)

=∫(cos^2(x)-1)dcosx

=∫cos^2(x)dcosx-∫1dcosx

=1/3cos^3(x)-cosx+C

扩展资料:

1、积分计算需要积分表,可根据被积函数的类型,在积分表内查得其结果,有时还要经过简单变形才能在表内查得所需的结果。

2、常见的积分表公式有:∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫sec²xdx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

3、三角函数之间的变换关系:sin²x+cos²x=1、cos2x=2cos²x-1=1-2sin²x、sin2x=2sinxcosx

4、例题:∫4cosxdx=1/4*sinx+C、∫4secx²dx=1/4tanx+C

参考资料来源:百度百科-积分公式

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轮看殊O
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2019-04-14 · 说的都是干货,快来关注
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∫sin^3(x) dx

=∫sin^2(x)sin(x) dx

=-∫(1-cos^2(x))dcosx

=-∫dcosx+∫cos^2(x)dcosx

=-cosx+cos^3(x)/3+C

=cos^3(x)/3-cosx+C

根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。

扩展资料

不定积分的公式

∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

∫ 1/x dx = ln|x| + C

∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

∫ e^x dx = e^x + C

∫ cosx dx = sinx + C

∫ sinx dx = - cosx + C

∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

∫ sec^2(x) dx = tanx + C

∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

∫ secxtanx dx = secx + C

∫ cscxcotx dx = - cscx + C

∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

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金坛直溪中学
推荐于2018-03-18 · TA获得超过8225个赞
知道大有可为答主
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这不是你的错,是我们所有数学老师的错。

因为我国的数学老师有一个极其严重的通病:

求导时,不喜欢写dy/dx,而喜欢写y'。

由于数学教师的懒惰成性,积习成癖,百来年的积习已经无法自拔。

致使学生在学习微积分时,对微分的基本理解、基本悟性得不到提高,

而求导也只是停留在形式上。

加油,好好理解,一旦理解了,就浑身轻松。

参见下图,点击放大:

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单曲循环zzz
2011-02-03
知道答主
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前面=∫sin^2(x)sin(x)dx = -∫sin^2(x)dcosx=∫(cos^2(x)-1)dcosx=∫cos^2(x)dcosx - ∫dcosx=cos^3(x)/3 - cosx +C
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