Question

已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且（2a+3b）点乘（2a-b）=61。

已知向量a,b满足:|a|=4,|b|=3,且（2a+3b）点乘（2a-b）=61。 1：求a点乘b的值 2：求向量a与b的夹角 3：求|a-b|的值

Answer 1

(1)
(2a+3b)*(2a-b)
=4a^2-2ab+6ab-3b^2
=4|a|^2+4ab-3|b|^2
=4*4^2+4ab-3*3^2
=37+4ab=61
ab=6

(2)
cos(a,b)=a*b/|a|*|b|
=6/(4*3)
=1/2
所以角=60°

(3)
|a-b|=√(a-b)^2=√(a^2-2ab+b^2)=√(|a|^2+|b|^2-2ab)=√(4^2+3^2-2*6)=√13

Answer 2

1）（2a+3b）点乘（2a-b）=61
4a^2+4ab-3b ^2=61
4*16-3*9+4ab=61
a向量*b向量为6（字母上都少了向量符号）
2）cos<a,b>=a向量*b向量/a的模*b的模=6/12=1/2 夹角为60度
3） |a-b| =根号下|a-b|^2=根号下(a^2+b^2-2a*b)=根号下（16+9-2*3*4*1/2）
=根号下（13）
（字母上都少了向量符号）

Answer 3

根号下13