Question

若自然数p,p+10,p+14都是质数,求(p-4)2008次方+(2-p)2007次方的值

帮帮忙阿鲁。

Answer 1

一个一个试试，不知道对不对，P可以是3.(P-4)2008次方就是-2008 （2-P）2007次方就是-2007 -2008+-2007就是0..个人觉得好像是。。。

Answer 2

自然数p,p+10,p+14都是质数
当p=2时，p+10,p+14不是质数
当p=3时，都是质数
所以p=3

(p-4)2008次方+(2-p)2007次方=(3-4)2008次方+(2-3)2007次方
=(-1)2008次方+(-1)2007次方=1-1=0

Answer 3

先取若干素数作试验：
p=2时，p+10=12，p+14=16，不合；
p=3时，p+10=13，p+14=17，合；
p=5时，p+10=15，p+14=19，不合；
p=7时，p+10=17，p+14=21，不合；
p=11时，p+10=21，p+14=25，不合；
p=13时，p+10=23，p+14=27，不合；
归纳，猜想：仅p=3是所求的素数．
下面用演绎法证明：令k为自然数：
若p=3k+1，则p+14=3k+15=3(k+5)是合数；
若p=3k+2，则p+10=3k+12=3(k+4)是合数；
因此，仅当p=3k时，有可能使p+10，p+14
均为素数，但是3k中的素数只有一个——“3”，所以所要求的素数p=3
所以，原式=0
应该是这样证明的

Answer 4

p=3,自然数为3,13,17
原式=(-1)^2008+(-1)^2007
=1-1=0

Answer 5

p=3
p+10=13
p+14=17
为素数
(p-4)2008次方+(2-p)2007次方=
1+1=2