Question

线性代数问题，急！！

假设U、V、W都是线性空间，dim(U+V+W)=dimU+dimV+dimW-dim(U交V)-dim(V交W)-dim(V交W)+dim(U交V交W)是否正确？如果正确，给出证明，如果不正确，给出反例
我也是这么认为的……但是书上说是错误的…………我很困惑！！！
嗯，是有限维的

Answer 1

这是个公式 是正确的 本质是容斥原理 先考虑三个的交的基 扩展成三组两两相交的基 他们的公共部分就是三个空间交的基 然后取两组两两交的基 比如UV和UW交的基合在一起 再增加一些元素 可以得到U的基 这样扩展出来了UVW的基中 实际是看不同基的个数 就是U+V+W的维数 于是把三个的基的个数都加起来 那种两两交的基就都加了两次 然后都减去后 三个交的基又多减了一次 再加回来 楼主画个图就看清楚了 只要明白如何去叙述一组和线性空间元素包含关系吻合的基 证明是不难的

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书上是一道判断题么 楼主确定前提条件正确？是否说明是有限维线性空间？