Question

设z=(x,y)是由方程F(y/x,z/x)=0说确定的函数,则分别求出z对x的偏导与z对y的偏导。要过程谢谢！

Answer 1

首先说一下 偏导符号我打不出来 就用汉字“偏”代替了 记F中第一项为u 第二项为v
偏Z/偏X=（F'v）* [x*(偏z/偏x）- z]/x2 所以 偏z/偏x =zF’v/（x*F‘v-x2） 注：x2是X平方

偏Z/偏y=F’u *（1/x）+F‘v *（1/x）*（偏z/偏y） 所以 偏z/偏y=（F’u）/ （x-F'v）

Answer 2

假设y/x 为1，z/x为2，对方程整体求微分得：
dF(y/x,z/x)=d0=0
(F1)'d(y/x) + (F2)'d(z/x) = 0
(F1)'[(xdy - ydx)/x²] + (F2)'[(xdz - zdx)/x²] = 0
(F1)'xdy -(F1)'ydx + (F2)'xdz -(F2)'zdx = 0
移项：
(F2)'xdz =[(F2)'z +(F1)'y]dx - (F1)'xdy
dz={[(F2)'z +(F1)'y]dx - (F1)'xdy}/[(F2)'x]
由全微分的性质，得
z对x的偏导 = [(F2)'z +(F1)'y]/[(F2)'x]
z对y的偏导 =- (F1)'x/((F2)'x) = -(F1)'/(F2)'